Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間(9^m,9^2m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為b_m，求數(shù)列{b_m}的前m項(xiàng)和S_m.

Answer 1

解：(1)因?yàn)閧a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，所以a₃＋a₄＋a₅＝3a₄＝84，a₄＝28.

設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，

則5d＝a₉－a₄＝73－28＝45，故d＝9.

由a₄＝a₁＋3d得28＝a₁＋3×9，即a₁＝1.

所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N^*)．

(2)對(duì)m∈N^*，若9^m<a_n<9^2m，

則9^m＋8<9n<9^2m＋8.

因此9^m－1＋1≤n≤9^2m－1，故得b_m＝9^2m－1－9^m－1.

于是S_m＝b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m

＝(9＋9³＋…＋9^2m－1)－(1＋9＋…＋9^m－1)