如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，
BG
=2
GO
，設(shè)
CD
∥
AG
，若
AD
=
1
5
AB
+λ
AC
（λ∈R），則λ的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：先求出
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），利用
CD
∥
AG
，因此設(shè)
CD
=k
AG
=
k
3
（
AB
+
AC
），可得
AD
=
AC
+
CD
=
k
3
•
AB
+（
k
3
+1）•
AC
，結(jié)合
AD
=
1
5
AB
+λ
AC
（λ∈R），即可得出結(jié)論．
解答： 解：由已知得G是三角形的重心，因此
AG
=
1
3
（
AB
+
AC
），
由于
CD
∥
AG
，因此設(shè)
CD
=k
AG
=
k
3
（
AB
+
AC
），
那么可得
AD
=
AC
+
CD
=
k
3
•
AB
+（
k
3
+1）•
AC
，
∵
AD
=
1
5
AB
+λ
AC
（λ∈R），
∴k=
3
5
，∴λ=1+
1
5
=
6
5
．
故答案為：
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查平面向量基本定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B1，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且F2和拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)重合，△F1B1F2是正三角形．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)F2作直線l，與C1交于A、B兩點(diǎn)，與C2交于C、D兩點(diǎn)，求
S△F1CD
S△F1AB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的棱長(zhǎng)為1，畫(huà)過(guò)正方體AC1棱AA1，B1C1，A1B1上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面，并求截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f（x）=2x+2-x在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）=2x+2-x（x∈R）的值域；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x+2x+k+1
4x+2x+1+1
，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，都有g(shù)（x1）+g（x2）≥g（x3），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
.
1-1
13x
.
，則f-1（4）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-a|（a≠-3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，
π
4
）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x=
2+
3
2-
3
，y=
2-
3
2+
3
，則x3+y3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x
，則f（x+2）=
 
．

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