Question

正方體的棱長為1，畫過正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個中點N，L，R的截面，并求截面面積．

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個中點N，L，R的截面是一個過三組相對棱中點的正六邊形，畫出圖象，結(jié)合正六邊形由六個等邊三角形組成，可得答案．

解答： 解：過正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個中點N，L，R的截面，
如下圖所示：

由圖可知，該截面是一個正六邊形，
∵正方體AC₁棱長為1，
故截面正六邊形的邊長為

2

2

，
故面積S=6×

3

4

×(

2

2

)2=

3 3

4

點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出過正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個中點N，L，R的截面形狀，是解答的關(guān)鍵．