Question

若任意滿足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

的實(shí)數(shù)x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：不等式

分析：通過不等式組表示的平面區(qū)域知道x＞0，y＞0，由a（x²+y²）≤（x+y）²得a≤

(x+y)2

x2+y2

=1+

2xy

x2+y2

=1+

2

x y + y x

≤2，所以得到a的最大值為2．

解答： 解：不等式組

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

，所表示的區(qū)域如下圖所示：
∴x＞0，y＞0，∴a≤

(x+y)2

x2+y2

=

x2+y2+2xy

x2+y2

=1+

2xy

x2+y2

=1+

2

x y + y x

≤1+1=2；
∴實(shí)數(shù)a的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：考查不等式組表示平面區(qū)域，基本不等式：a+b≥2

ab

，a＞0，b＞0．