Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x＞0的解集的真子集，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據(jù)題意，a≠0，討論a＞0和a＜0時，原不等式的解集是什么，求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍即可．

解答： 解：∵a≠0，∴不等式化為x（ax+1）＞0；
當a＞0時，不等式化為x（x+

1

a

）＞0，
解得x＞0，或x＜-

1

a

，
∴（1，2）是原不等式解集的真子集；
當a＜0時，不等式可化為x（x+

1

a

）＜0，
解得0＜x＜-

1

a

；
令-

1

a

≥2，得a≥-

1

2

，
即-

1

2

≤a＜0，此時（1，2）是原不等式解集的真子集；
綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|-

1

2

≤a＜0，或a＞0}．
故答案為：{a|-

1

2

≤a＜0，或a＞0}．

點評：本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行適當?shù)挠懻�，是基礎題．