Question

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+2^x，則不等式f（x²-3）＜2的解集為（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及“增+增=增”的性質(zhì)，可得f（x）=lnx+2^x在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，可得不等式f（x）＜2的解集，進(jìn)而得到不等式f（x²-3）＜2的解集．

解答 解：∵y=lnx和y=2^x在（0，+∞）上均為增函數(shù)，
故f（x）=lnx+2^x在（0，+∞）上為增函數(shù)，
由f（1）=2，
故不等式f（x）＜2的解集為（0，1），
由x²-3∈（0，1）得：x∈（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）
故答案為：（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題的關(guān)鍵．