3．設(shè)$\overrightarrow a$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow b$=（cosα，$\frac{1}{4}$）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則tanα=-3．

分析 通過化簡可得$\frac{1}{4}$sinα+$\frac{3}{4}$cosα=0，進而可得tanα的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow b$=（cosα，$\frac{1}{4}$）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（$\frac{3}{4}$，sinα）•（cosα，$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$sinα+$\frac{3}{4}$cosα=0，
∴$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{1}$，即tanα=-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，圓A與圓B交于C、D兩點，圓心B在圓A上，DE為圓B的直徑．已知CE=1，DE=4，則圓A的半徑為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，則不等式f（x2-3）＜2的解集為（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求a取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為0，且當x≥0時，f（x）≤kx2，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．
（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項公式；
（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否者乙獲勝，請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．運行如圖的程序框圖，若輸入n=2015，則輸出的a=（　�。�
A．$\frac{2015}{4031}$B．$\frac{4030}{4031}$C．$\frac{2014}{4029}$D．$\frac{2015}{4029}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（Ⅰ）若O為△BCD的重心，N在棱AC上，且CF=2FN，求證：OF∥平面BDN．
（Ⅱ）求直線AD與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$兩個不共線．
（1）若$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，試判斷$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是否共線；
（2）若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+23$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=4（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$），求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在多面體P-ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面ABD，PE⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAE；
（2）若PA=1，AD=AB=2，PE=$\frac{5}{3}$，求二面角B-PE-A的正切值．

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