19．已知直線m，n和平面α，則m∥n的必要不充分條件是（　�。�
A．直線m，n和平面α成等角B．m⊥α且n⊥α
C．m∥α且n?αD．m∥α且n∥α

分析 A．利用線面角的定義可知：直線m，n和平面α，m∥n⇒直線m，n和平面α成等角，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；
B．利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；
C．由m∥α且n?α⇒m∥n或異面直線，即可判斷出關(guān)系；
D．m∥α且n∥α，則m∥n、相交或異面直線，即可判斷出關(guān)系．

解答 解：A．直線m，n和平面α，m∥n⇒直線m，n和平面α成等角，反之不成立，因此直線m，n和平面α，則m∥n的必要不充分條件是直線m，n和平面α成等角，正確；
B．m⊥α且n⊥α⇒m∥n，反之不成立，因此m⊥α且n⊥α是m∥n的充分不必要條件；
C．m∥α且n?α⇒m∥n或異面直線，因此m∥α且n?α是m∥n的既不必要也不充分條件；
D．m∥α且n∥α，則m∥n、相交或異面直線，m∥α且n∥α是m∥n的既不必要也不充分條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中線面位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線2x-5y+20=0與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以其中一個(gè)點(diǎn)為焦點(diǎn)且另一個(gè)點(diǎn)為虛軸端點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1或$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知三個(gè)命題如下：
①所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； 
②?x∈R，（x-1）2+1≥1；
③有的無(wú)理數(shù)的平方還是無(wú)理數(shù)．
則這三個(gè)命題中既是全稱命題又是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC為等邊三角形，AB=2，AP⊥平面ABC，D為PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若PA=2，當(dāng)DB與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角D-AB-C的正切值；
（Ⅱ）若A在平面PBC上的射影為△PBC的重心，求三棱錐P-ABC的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，則不等式f（x2-3）＜2的解集為（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2：x=$\frac{1}{8}$y2的焦點(diǎn)重合，直線l為bx-ay+8=0，P為C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到直線l的距離為d1，到C2準(zhǔn)線的距離為d2，當(dāng)d1+d2的最小值為5時(shí)，C1的方程為（　�。�
A．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求a取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為0，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤kx2，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．運(yùn)行如圖的程序框圖，若輸入n=2015，則輸出的a=（　�。�
A．$\frac{2015}{4031}$B．$\frac{4030}{4031}$C．$\frac{2014}{4029}$D．$\frac{2015}{4029}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{2}$+y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于y軸左側(cè)另外一點(diǎn)A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上．
（1）求直線AB的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，直線BM交橢圓于另外一點(diǎn)Q．
①證明：|OM||ON|為定值；
②證明：A、Q、N三點(diǎn)共線．

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