Question

若函數(shù)y=ax-1在R上是減函數(shù)，且y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=ax-1在R上是減函數(shù)，可得a＜0；再根據(jù)y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函數(shù)，可得

a

2

≥-1，由此求得a的范圍．再把這兩a的范圍取交集，即得所求．

解答： 解：∵函數(shù)y=ax-1在R上是減函數(shù)，∴a＜0．
再根據(jù)y=ax²-a²x+1在（-∞，-1]上是增函數(shù)，∴

a

2

≥-1，求得a≥-2．
綜上可得，a的取值范圍是[-2，0），
故答案為：[-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．