Question

若（x²-

1

2x

）ⁿ（n∈N^*）的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則x³的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先由條件求得n=6，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x³的系數(shù)．

解答： 解：由于（x²-

1

2x

）ⁿ（n∈N^*）的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

C

3 n

最大，∴n=6，
故展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•(-

1

2

)r•x^12-3r，令12-3r=3，求得r=3，則x³的系數(shù)是

C

3 6

•(-

1

2

)3=-

5

2

，
故答案為：-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．