Question

10．已知函數(shù)f（x）=x⁴+mx+5，且f′（2）=24，
（1）求m的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，利用f′（2）=24，求出m；
（2）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)區(qū)間，計(jì)算2，-2和$\root{3}{2}$的函數(shù)值比較大小．

解答 解：（1）f'（x）=（x⁴+mx+5）'=4x³+m，有f′（2）=24得到4×8+m=24，解得m=-8；
（2）由（1）得f'（x）=4x³-8＞0解得x＞$\root{3}{2}$，所以函數(shù)在（-∞，$\root{3}{2}$）為減函數(shù)，在（$\root{3}{2}$，+∞）為增函數(shù)，
所以f（x）的最小值為f（$\root{3}{2}$）=$（\root{3}{2}）^{4}-8×\root{3}{2}+5$=5-5$\root{3}{2}$，
f（2）=2⁴-8×2+5=5，f（-2）=16=16+5=37，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值37，最小值5-5$\root{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題．