Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3$\sqrt{2}$，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，結(jié)合向量夾角公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
∴平方得4|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=10，
即4+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+18=10，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ，滿足cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{1×3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$是解決本題的關(guān)鍵．