Question

10．有下列4個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；
②“若a＞b，則a²＞b²”的逆命題；
③“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題；
④“若a^b是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確，
②“若a＞b，則a²＞b²”的逆命題為若a²＞b²，則a＞b，若a=-2，b=0．滿足a²＞b²，但a＞b不出來(lái)了，故②為假命題；
③“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題為若x＞-3，則x²-x-6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x²-x-6≤0不成立，故③為假命題．
④若a^b是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無(wú)理數(shù)，則a^b是無(wú)理數(shù)．
該命題是假命題．取a=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}$，b=$\sqrt{2}$，則 a^b=$[（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}•\sqrt{2}}=（\sqrt{2}）^{2}$=2．為有理數(shù)． 所以該命題是假命題．
故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，利用四種命題真假的關(guān)系以及逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．