2．求與兩定點A（-1，2），B（3，2）的距離的比為$\sqrt{2}$的點的軌跡方程．

分析 設M（x，y）是曲線上任意點，點M在曲線上的條件列出方程，由此能求出曲線的軌跡方程．

解答 解：設M（x，y）是曲線上任意點，
點M在曲線上的條件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=$\sqrt{2}$，
則$\frac{\sqrt{（{x-3）}^{2}+（y-2）^{2}}}{\sqrt{（{x+1）}^{2}+（y-2）^{2}}}=\sqrt{2}$，
整理得x2+y2+10x-4y-3=0，即（x+5）2+（y-2）2=32．
所求曲線是圓心為（-5，2），半徑為4$\sqrt{2}$的圓．

點評 本題主要考查圓標準方程，軌跡方程的求法，直線與圓的位置關系，圓的簡單性質(zhì)等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）對于任意的x∈R恒有f（x）＜f（x+1），那么（　�。�
A．f（x）是R上的增函數(shù)B．f（x）可能不存在單調(diào)的增區(qū)間
C．f（x）不可能有單調(diào)減區(qū)間D．f（x）一定有單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）是（　　）
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．有下列4個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；
③“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題；
④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．指數(shù)函數(shù)y=ax-1+1的反函數(shù)的圖象過定點（2，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c．若asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB，則C=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是不共線的兩個向量，λ，μ∈R且$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$=0．則（　�。�
A．λ=μ=0B．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow=0$C．λ=0，$\overrightarrow$=0D．μ=0，$\overrightarrow{a}$=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1上一點，P是A1B1上一點，N是D1C1中點，且DM，NP相交于一點Q，求證：
（1）Q，A1，D1三點共線；
（2）MP∥DN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
（1）求m的值；
（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)．

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