Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4-2$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{2}$，則AD邊的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 4$\sqrt{6}$
• C． 4+$\sqrt{6}$
• D． 2+2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線(xiàn)BC，垂足分別為E，F(xiàn)，求出EF，F(xiàn)D的值，然后過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G，AG=EF=4+$\sqrt{6}$，F(xiàn)G=GD=$\sqrt{6}$，在RT△?ADG中，根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線(xiàn)BC，垂足分別為E，F(xiàn)，
由已知可得BE=AE=$\sqrt{6}$，CF=2$\sqrt{2}$，DF=2$\sqrt{6}$，于是EF=4+$\sqrt{6}$
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G，則AG=EF=4+$\sqrt{6}$，F(xiàn)G=GD=$\sqrt{6}$，在RT△?ADG中，根據(jù)勾股定理得
AD=$\sqrt{（4+\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6）^{2}}}$=$\sqrt{28+8\sqrt{6}}$=$\sqrt{24+2×2\sqrt{24}+4}$=$\sqrt{（{\sqrt{24}+2）}^{2}}$=2+2$\sqrt{6}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．