【題目】已知等差數(shù)列 有無窮項,且每一項均為自然數(shù),若75,99,235為 中的項,則下列自然數(shù)中一定是 中的項的是( )
A.2017
B.2019
C.2021
D.2023
【答案】B
【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列,而75,99,235,是數(shù)列中的三項,故得到每兩項的差一定是公差的整數(shù)倍,99-75=24,235-75=160,235-99=136.即24,160,136,均是公差的整數(shù)倍,可求這三個的最大公約數(shù)8,故得到公差為8.首項為3,2019-3=2016,2016是8的252倍,而其它選項減去3之后均不是8的倍數(shù).故答案為:2019.
故答案為:B.
由于數(shù)列是等差數(shù)列,而75,99,235,是數(shù)列中的三項,故得到每兩項的差一定是公差的整數(shù)倍,這是解題的關(guān)鍵所在.
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【題目】為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位: )分別為 ,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A. 的平均數(shù)
B. 的標準差
C. 的最大值
D. 的中位數(shù)
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式
(II)將的圖像上所有點向左平行移動個單位長度,得到的圖像,求的圖像離軸最近的對稱中心.
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【題目】北京101中學校園內(nèi)有一個“少年湖”,湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館,如圖,若設音樂教室在A處,圖書館在B處,為測量A,B兩地之間的距離,某同學選定了與A,B不共線的C處,構(gòu)成△ABC,以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案:①測量∠A,AC,BC;②測量∠A,∠B,BC;③測量∠C,AC,BC;④測量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一確定A,B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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【題目】已知數(shù)列 中, .
(1)求證:數(shù)列 與 都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 的前 項和為 .令 ,求數(shù)列 的最大項.
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【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段,(不包含,兩點);該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
第天 | 5 | 1 5 | 2 0 | 3 0 |
銷售量克 | 3 5 | 2 5 | 2 0 | 1 0 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應的值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)
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【題目】今年冬天流感盛行,據(jù)醫(yī)務室統(tǒng)計,北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ,已知 , ,且 ,則這30天因病請假的人數(shù)共有人.
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【題目】函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的最大值;
(2)對于任意 ,且 ,是否存在實數(shù) ,使 恒成立,若存在求出 的范圍,若不存在,說明理由;
(3)若正項數(shù)列 滿足 ,且數(shù)列 的前 項和為 ,試判斷 與 的大小,并加以證明.
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