12．已知△ABC的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用S△ABC表示△ABC的面積，則S△ABC=$\frac{1}{2}r$（a+b+c）．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R，各面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則三棱錐體積VA-BCD=$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

分析 通過面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．

解答 解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA-BCD=$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．
故答案為：$\frac{1}{3}$R（S1+S2+S3+S4）．

點評 類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m?β，n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；
③若m是平面α的一條斜線，A∉α，l為過A的一條動直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且x＞0時，f′（x）cosx＜f（x）sinx則不等式f（x）cosx＞0的解集是（　�。�
A．[-3，0]B．$（-\frac{π}{2}，0）∪（\frac{π}{2}，3]$C．$[-3，-\frac{π}{2}）∪（\frac{π}{2}，3]$D．$[-3，-\frac{π}{2}）∪（0，\frac{π}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)a1=2，有一組圓心在x軸正半軸上的圓An（n=1，2，…）與x軸的交點分別為A0（1，0）和An+1（an+1，0）．過圓心An作垂直于x軸的直線ln，在第一象限與圓An交于點Bn（an，bn）．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)曲邊形An+1BnBn+1（陰影所示）的面積為Sn，若對任意n∈N*，$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}≤m$恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知x＞y＞0，且xy=3，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2}{x-y}$的最小值及相應(yīng)的x、y值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，矩形紙片ABCD的周長為l，面積為S．
（1）當(dāng)S=4時，求l的最小值；
（2）當(dāng)l=4時，求S的最大值；
（3）在（2）的結(jié)論下，在紙片的四角截去四個邊長為t的小正方形，然后做成一個無蓋的紙盒，求紙盒的體積V（t）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右兩個焦點，P為雙曲線上且在第一象限內(nèi)的點，三角形PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，若IG∥F1F2，則點P的橫坐標(biāo)為$\frac{2\sqrt{70}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．我校高二期中考試統(tǒng)一測試文科的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：
（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
分組頻數(shù)頻率
（0，30]30.03
（30，60]30.03
（60，90]370.37
（90，120]mn
（120，150]150.15
合計MN
（Ⅱ）若我校參加本次考試的文科學(xué)生有600人，試估計這次測試中我校成績在90分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）若我校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60分的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．旅游公司為3個旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條．
（1）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案