Question

2．旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．
（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有兩條線路沒有被選擇的概率；
（3）確定選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列．

解答 解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁=$\frac{A_4^3}{4^3}=\frac{3}{8}$；
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P₂=$\frac{C_4^2•C_3^2•A_2^2}{4^3}=\frac{9}{16}$；
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=1）=$\frac{{c}_{3}^{1}{•3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，P（ξ=2）=$\frac{{c}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$，
P（ξ=3）=$\frac{{c}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題