12．已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x2}，且A∪B={1，2，3，x}，求x的值．

分析 由題意可知，x2=x或x2=1或x2=2，分別求出每一種情況下的x值，驗證集合中元素的互異性得答案．

解答 解：（1）當x2=x時，x=0或x=1，
當x=0時，符合題意，當x=1時，集合A違背集合中元素的互異性，
故x=0；
（2）當x2=1時，x=-1或x=1，
當x=-1時，符合題意，當x=1時，集合A違背集合中元素的互異性，
故x=-1；
（3）當x2=2時，$x=-\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$，經(jīng)檢驗符合題意．
綜上所述：所求x值為：0或-1或$±\sqrt{2}$．

點評 本題考查并集及其運算，考查了集合中元素的特性，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，θ∈[0，π]，則cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x） 為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，A中至多有一個元素與之對應；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中正確的是②③．（寫出所有正確的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知正四面體A1A2A3A4，點A5，A6，A7，A8，A9，A10分別是所在棱的中點，如圖，則當1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j時，數(shù)量積$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}•\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$的不同數(shù)值的個數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=xe1-2x，則f′（1）=$-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax-b，若對任意x∈[-1，1]，有0≤f（x）≤1，則$\frac{3a+b+1}{a+2b-2}$的取值范圍為（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，0]B．[-$\frac{4}{5}$，0]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$]D．[-$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{7}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某商店經(jīng)營一批進價為每千克3.5元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元/千克）與日銷量y（千克）之間有如下關系：
x5678
y20171512
若x與y具有線性相關關系y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且$\stackrel{∧}$=-2.6為使日銷售利潤最大，則銷售單價應定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　�。�
A．7.5B．7.8C．8.1D．8.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．-20是數(shù)列{（-1）n+1n（n+1）}的第4項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{5}{13}$，求sinα的值．

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