5．若對任意x∈（-$\frac{1}{2}$，1），都有$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a3+a4=-2．

分析 根據(jù)題意，$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，化為x=（1+x-2x2）（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…），
利用系數(shù)相等，列出方程，求出a0、a1、a2、a3、a4的值，計算a3+a4即可．

解答 解：∵x∈（-$\frac{1}{2}$，1）時，$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
即x=（1+x-2x2）（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…）
=a0+（a0+a1）x+（a2+a1+-2a0）x2+（a3+a2-2a1）x3+（a4+a3-2a2）x4+…，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{0}=0}\\{{a}_{0}{+a}_{1}=1}\\{{a}_{2}{+a}_{1}-{2a}_{0}=0}\\{{a}_{3}{+a}_{2}-{2a}_{1}=0}\\{{a}_{4}{+a}_{3}-{2a}_{2}=0}\end{array}\right.$；
解得a0=0，a1=1，a2=-1，a3=3，a4=-5；
∴a3+a4=3-5=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)多項式相乘原理求出某項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．

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17．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的都如圖所示的幾何體
（Ⅰ）求幾何體的表面積
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