Question

14．如圖，PAB、PCD為圓O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD=6．

Answer 1

分析 設PC=x，由割線定理得：5×12=x（x+11），解之得x=4（舍去-15），再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，得到△PAC∽△PDB，最后由對應邊成比例，列式并解之即得BD=6．

解答 解：設PC=x，則根據(jù)割線定理得PA×PB=PC×PD，即
5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15）
∴PC=4，PD=15
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形
∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB
∴$\frac{AC}{DB}=\frac{AP}{DP}$，即$\frac{2}{BD}=\frac{5}{15}$，可得BD=6
故答案為：6．

點評 本題給出三角形被圓截得內(nèi)接四邊形，在已知一些線段長的情況下求圓的一條弦長，著重考查了圓中的相似三角形和割線定理等知識，屬于基礎題．