Question

1．若函數(shù)f（x）=（a+2b）x²-2$\sqrt{3}$x+a+2c（a，b，c∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則a+b+c的最小值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可知，二次函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸或x軸上方，即a+2b＞0，△≤0，推出（a+2b）（a+2c）的范圍，進(jìn)而利用均值不等式求出a+b+c的最小值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=（a+2b）x²-2$\sqrt{3}$x+a+2c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴a+2b＞0，△=12-4（a+2b）（a+2c）=0，
∴a＞0，b＞0，c＞0，（a+2b）（a+2c）=3，
而${（\frac{a+2b+a+2c}{2}）}^{2}$=（a+b+c）²=3，
∴a+b+c=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．