【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點為的中點.
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)取中點,連結(jié).先證明,再證明平面.(2)利用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值.
詳解:(1)取中點,連結(jié).
因為點為的中點,所以且,
又因為且,所以且,
所以四邊形為平行四邊形,所以,
又平面,平面,所以平面.
(2)在平面中,過作,在平面中,過作.
因為平面 平面,平面 平面,所以平面,
所以,所以兩兩互相垂直.
以為原點,向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖),則,,,,, 7分
所以,,,
設(shè)是平面的一個法向量,
則即
取,得.
設(shè)直線與平面所成角為.
則,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船,第一年各種費用為1萬元,以后每年都增加2萬元,每年捕魚收益30萬元.
問第幾年開始獲利?
若干年后,有兩種處理方案:方案一:年平均獲利最大時,以46萬元出售該漁船;
方案二:總純收入獲利最大時,以10萬元出售該漁船問:哪一種方案合算?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)證明:B﹣A= ;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,,且公差不為0,若,則( )
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f(x)>0的解集.
(1)求M;
(2)求證:當(dāng)x,y∈M時,|x+y+xy|<15.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩臺不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件,進(jìn)行品質(zhì)鑒定,鑒定成績的莖葉圖如圖所示:
該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件,記X為來自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望;
Ⅱ完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過的情況下,認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;
A生產(chǎn)的產(chǎn)品 | B生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計 | |
良好以上含良好 | |||
合格 | |||
合計 |
已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元件,良好等級產(chǎn)品的利潤為10元件,合格等級產(chǎn)品的利潤為5元件,A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測算,兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達(dá)到5萬元以上,則淘汰收益低的機(jī)器,若收益之差不超過5萬元,則仍然保留原來的兩臺機(jī)器你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機(jī)器嗎?
附:獨立性檢驗計算公式:.
臨界值表:
k |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線上,則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓的焦點在軸上,焦距為4,且經(jīng)過點;
(2)雙曲線的焦點在軸上,右焦點為,過作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點,且,離心率為.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com