Question

13．求（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰二項展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，寫出并化簡（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰的展開式通項，可得T_r+1=C₁₀^r（2）^10-2r（-1）^r（x）^30-6r，令x的指數(shù)為0，可得r的值，即可得其展開式中的常數(shù)項為第6項，將r=5代入通項可得T₆，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰的展開式通項為T_r+1=C₁₀^r（2x³）^10-r（-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）^r=C₁₀^r•2^10-2r•（-1）^r（x）^30-6r，
令30-6r=0，可得r=5，即其展開式中的常數(shù)項為第6項，
則T₆=-C₁₀⁵=-252，即其展開式中的常數(shù)項為-252．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要正確寫出并化簡該二項式展開式的通項．