3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin2α以及cos$\frac{α}{2}$的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，利用半角的余弦公式求得cos$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求（2x3-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）10二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若正項(xiàng)數(shù)列{an}是以q為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak+2開(kāi)始的各項(xiàng)和，則公比q的取值范圍是（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜α＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=asinx+b（a＞0），若f（x）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]，作f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=18，an+1=an+2，在等比數(shù)列{bn}中，b3=a6，b4=a2．求：
（1）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R+，i為虛數(shù)單位）滿足z-$\frac{6}{z}$是純虛數(shù)，則|z|=（　�。�
A．0B．$\sqrt{6}$C．6D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）
（3）設(shè)F（x）=|f（x）|+$\frac{x+1}$（b＞0），對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知離心率為e的雙曲線和離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則e等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．3

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