Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通頂公式．
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n．使得S_n＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列列式求得d，則數(shù)列{a_n}的通頂公式可求；
（2）把S_n代入S_n＞60n+800，求出n的范圍，由n是負(fù)值，說明不存在正整數(shù)n，使得S_n＞60n+800．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，得（2+d）²=2（2+2d），
解得：d=0．
∴數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n，
由S_n＞60n+800，得2n＞60n+800，解得：n$＜-\frac{400}{29}$．
∴不存在正整數(shù)n，使得S_n＞60n+800．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．