Question

13．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x，則下列直線是曲線y=f（x）的切線的是（　　）

• A． x+y+1=0
• B． x-y+1=0
• C． y=2
• D． y=2-2ln2

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對選項分別考慮，求得切線的斜率，解方程可得切點，檢驗切點在不在f（x）的圖象上，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-2，
若切線的方程為x+y+1=0，
則e^x-2=-1，解得x=0，
代入直線方程，可得y=-1，
點（0，-1）不滿足函數(shù)f（x）的解析式，故A不是切線方程；
若切線的方程為x-y+1=0，
則e^x-2=1，解得x=ln3，
代入直線方程，可得y=1+ln3，
點（ln3，1+ln3）不滿足函數(shù)f（x）的解析式，故B不是切線方程；
若切線的方程為y=2，
則e^x-2=0，解得x=ln2，
代入直線方程，可得y=2，
點（ln2，2）不滿足函數(shù)f（x）的解析式，故C不是切線方程；
若切線的方程為y=2-2ln2，
則e^x-2=0，解得x=ln2，
代入直線方程，可得y=2-2ln2，
點（ln2，2-2ln2）滿足函數(shù)f（x）的解析式，故D是切線方程．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用切點既在切線上，又在曲線上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．