已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
+
b
|•|
a
-
b
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，可得
a
•
b
=1．再利用數(shù)量積運算性質即可得出．
解答： 解：∵向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，∴
a
•
b
=2×1×cos
π
3
=1．
則|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
22+12+2×1
=
7

|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
4+1-2
=
3
．
∴|
a
+
b
|•|
a
-
b
|=
21
．
故答案為：
21
．
點評：本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且∠AOP=β，β∈（0，
π
2
），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若點Q的坐標是 （m，
4
5
），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）設P（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雅安發(fā)生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71829…），f′（x）表示f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=2f′（
1
an
）+3e，求證：數(shù)列{an}中的任意三項都不能構成等差數(shù)列；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2），是否存在唯一x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）？證明的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：存在T∈R，T≠0，對定義域內的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，則稱f（x）為T函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①y=
1
x
； 
②y=2x；
③y=1nx；
④y=sinx；
⑤y=x2
其中為T函數(shù)的序號是
 
．（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3sinα+cosα
3cosα-sinα
=2，則2+3sin（α-3π）sin（
3π
2
-α）-cos2（-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)（1）f（x）=x2，（2）f（x）=
1
x
，（3）f（x）=ln x+2x-6，（4）f（x）=sin x，則輸出函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=-x2+ax-1在區(qū)間（-3，3）上遞增，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案