Question

19．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+3}）$，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a∈$（{-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}}）$；若f（x）的值域?yàn)镽，則a∈$（{-∞，-2\sqrt{3}}]∪[{2\sqrt{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 由對數(shù)的真數(shù)大于零和題意得：x²-ax+3＞0對任意x∈R都成立，則△＜0，再求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，說明對數(shù)的真數(shù)取到所有的正數(shù)，可得△≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

解答 解：由題意得，x²-ax+3＞0對任意x∈R都成立，
則△=a²-12＜0，解得-2$\sqrt{3}$＜a＜2$\sqrt{3}$，
所以a的取值范圍是（-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）；
要使函數(shù)的值域是R，只要△=a²-4≥0，得a≤-2$\sqrt{3}$或a≥2$\sqrt{3}$，
所以a的取值范圍（-∞，-2$\sqrt{3}$]∪[2$\sqrt{3}$，+∞）；
故答案為：$（{-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}}）$；$（{-∞，-2\sqrt{3}}]∪[{2\sqrt{3}，+∞}）$

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．