Question

8．已知數(shù)列{a_n}中，${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，則該數(shù)列 {a_n}的前10項和為$\frac{509}{256}$．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，由${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$知利用錯位相減法求前n項和，從而解得．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，
∵${a_n}=n•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，
∴T_n=1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{4}$+…+n•$（\frac{1}{2}）^{n}$，①
2T_n=1+2×$\frac{1}{2}$+…+n•$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，②
②-①得，
T_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$；
故T_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$
=2[1-$（\frac{1}{2}）^{n}$]-n•$（\frac{1}{2}）^{n}$；
故T₁₀=2-$\frac{3}{256}$=$\frac{509}{256}$；
故答案為：$\frac{509}{256}$．

點評 本題考查了錯位相減法求數(shù)列的和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．