3．如圖，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．3B．4C．5D．不能確定

分析 由題意和向量的運(yùn)算法則可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入要求的式子，計(jì)算即可．

解答 解：∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
由向量的運(yùn)算法則可得
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$•$（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}×$（32-12）
=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，用向量$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{AB}$表示要求的向量是解決我問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，AM與CB1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則點(diǎn)D到平面AMC的距離（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1=an+3，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．給出下列四個(gè)命題：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）
③函數(shù)f（x）=loga$\frac{3+x}{3-x}$（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
④已知a＞0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是“?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0”，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2$\sqrt{2}$時(shí)，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對(duì)任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna對(duì)任意a∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知cosα=$\frac{1}{7}$，sin（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，求角β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]，即[x]=m．
（1）若-$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{1}{2}$，則f（x）=x-[x]的值域是$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|y=f（x）=x-[x]，x∈R}，B={（x，y）|y=g（x）=kx-1，x∈R}，若集合A∩B的子集恰有4個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$[{-3，-\frac{3}{5}}）$或$（{\frac{3}{11}，\frac{3}{7}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知三棱柱的各側(cè)面均垂直于底面，底面為正三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)之比為2：1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為$\frac{16}{3}$π，則此三棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．8D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=2x-4sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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