12．已知三棱柱的各側(cè)面均垂直于底面，底面為正三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)之比為2：1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為$\frac{16}{3}$π，則此三棱柱的側(cè)面積為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．8D．6

分析 球與三棱柱的關(guān)系得出4πr2=$\frac{16}{3}$π，得r2=$\frac{4}{3}$，根據(jù)幾何性質(zhì)得出r2=x2+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）2，利用公式得出三棱柱的側(cè)面積為6．

解答 解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x球半徑為r，則4πr2=$\frac{16}{3}$π，得r2=$\frac{4}{3}$，
又題意得r2=x2+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）2，解得x=1，
故三棱柱的側(cè)面積為6．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題空間幾何體的性質(zhì)，球與三棱柱的鑲嵌問題，注意邊長(zhǎng)，半徑的關(guān)系，計(jì)算準(zhǔn)確，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若關(guān)于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，且函數(shù)y=ax3+mx2+x+$\frac{c}{2}$在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-$\sqrt{3}$）B．（-∞，-2）∪（$\sqrt{3}$，+∞）C．[-3，-$\sqrt{3}$]D．（-∞，-2）∪（-$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．3B．4C．5D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若復(fù)數(shù)x2-1+（x+1）i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，x∈R），則x=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x．若在區(qū)間[-1，3]上，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．有4本不同的書，其中語文書1本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將書隨機(jī)第并排擺成一排，則同一科目的書不相鄰的擺法有12種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)集合E={x||sinx|=$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$）}，則E的真子集的個(gè)數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+a}{e^x}$．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（-∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，x0＜1，設(shè)直線y=g（x）為函數(shù)f（x）的圖象在x=x0處的切線，求證：f（x）≤g（x）．

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