13.函數(shù)f(x)=2x-4sinx,x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

分析 先驗(yàn)證函數(shù)是否滿足奇偶性,由f(-x)=-2x-4sin(-x)=-(2x-4sinx)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除AB,再由函數(shù)的極值確定答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=2x-4sinx,∴f(-x)=-2x-4sin(-x)=-(2x-4sinx)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
所以函數(shù)f(x)=2x-4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除AB,
函數(shù)f′(x)=2-4cosx,由f′(x)=0得cosx=$\frac{1}{2}$,故x=2k$π±\frac{π}{3}$(k∈Z),
所以x=±$\frac{π}{3}$時(shí)函數(shù)取極值,排除C,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱性,是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法.

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A.3B.4C.5D.不能確定

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8.復(fù)數(shù)$\frac{i}{1-i}$的虛部為( 。
A.$\frac{1}{2}$iB.-$\frac{1}{2}$iC.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

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18.已知數(shù)列{an},a1=2,an=an-1+3,求{an}通項(xiàng)公式.

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,0),B(4,3),若A,B,C三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成等邊三角形ABC,且直線BC與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求cos∠CAD的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+a}{e^x}$.
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(-∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=0,x0<1,設(shè)直線y=g(x)為函數(shù)f(x)的圖象在x=x0處的切線,求證:f(x)≤g(x).

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3.已知函數(shù)f(x)=cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$-$\frac{1}{2}$(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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