若點(diǎn)P（x，y）在直線l：x+2y-3=0上運(yùn)動(dòng)，則x2+y2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：轉(zhuǎn)化思想,直線與圓
分析：代數(shù)法，由點(diǎn)在直線l上運(yùn)動(dòng)，得x=3-2y，代入x2+y2求最小值即可；
幾何法，把x2+y2的值看作直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方．
解答： 解：代數(shù)法，∵點(diǎn)P（x，y）在直線l：x+2y-3=0上運(yùn)動(dòng)，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x2+y2=（3-2y）2+y2=5y2-12y+9=5(y-
6
5
)2+
9
5

當(dāng)y=
6
5
時(shí)取最小值，最小值為
9
5
．
幾何法，x2+y2的值可以看作直線l：x+2y-3=0上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方
它的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方；
即d2=(
-3
12+22
)2=
9
5
；
故答案為：
9
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求最值的問題，解題時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，尋求合理的解題途徑，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin2x+
1+cos2x
2
，sinx），
n
=（
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
6
），求f（x）的值域；
（3）已知cos（α-β）=
3
5
，cos（α+β）=-
3
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求f（β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1的方程為x2+（y-2）2=4，圓C2的方程為（x-6）2+（y-4）2=9，
（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
2
3
．
（1）求2sin2
B+C
2
+cos2(B+C)；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1，a2，…a10這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為
.
x
，方差為0.33，則a1，a2，…a10，
.
x
這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
x=s+1
y=
3
s
（s為參數(shù)）的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），則雙曲線的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（
x
2
+
π
3
）的圖象，需將函數(shù)y=cos
x
2
的圖象上所有的點(diǎn)至少向左平移
 
個(gè)長度單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，則
GB
+
GC
+
GA
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案