Question

10．下列計算錯誤的是（　�。�

• A． $\int_{-π}^π$sinxdx=0
• B． $\int_0^1$${\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}}$
• C． $\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2$\int_0^{\frac{π}{2}}$cosxdx
• D． $\int_{-1}^1$x²dx=0

Answer 1

分析 利用定積分化簡求解即可．

解答 解：$\int_{-π}^π$sinxdx=-cosx${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=0，所以A正確．
$\int_0^1$${\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，所以B正確．
$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2$\int_0^{\frac{π}{2}}$cosxdx，滿足定積分的運算法則，正確；
$\int_{-1}^1$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$${|}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$，所以D不正確；
故選：D．

點評 本題考查定積分的應(yīng)用，考查計算能力．