Question

8．等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n且滿足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{S}_{17}}{{a}_{17}}$中最小項(xiàng)是（　�。�

• A． $\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$
• B． $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$
• C． $\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$
• D． $\frac{{S}_{11}}{{a}_{11}}$

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合S₁₇＞0，S₁₈＜0，得到a₉＞0，a₁₀＜0，然后結(jié)合$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$的取值關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0，
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0，
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，∴a₁₀＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
故可知a₁，a₂，…，a₉為正，a₁₀，a₁₁…為負(fù)；
∴S₁，S₂，…，S₁₇為正，S₁₈，S₁₉，…為負(fù)，
則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$＞0，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$＞0，$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$＞0，$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，…$\frac{{S}_{17}}{{a}_{17}}$＜0，
又∵S₁＜S₂＜…＜S₉，a₁＞a₂＞…＞a₉，
∴$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{S}_{17}}{{a}_{17}}$中最小項(xiàng)是$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷a₉＞0，a₁₀＜0是解決本題的關(guān)鍵．