Question

20．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，則a₁+a₄+a₇+a₁₀=（　�。�

• A． -7
• B． -5
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 由已知得a₄，a₇是一元二次方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根，解方程，得a₄=-2，a₇=4或a₄=2，a₇=-4，由a₁＞0，得${a}_{1}=1，{q}^{3}=-2$，由此能求出a₁+a₄+a₇+a₁₀的值．

解答 解：∵{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，
∴a₄a₇=-8，
∴a₄，a₇是一元二次方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根，
解方程，得a₄=-2，a₇=4或a₄=2，a₇=-4，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{q}^{3}=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{{q}^{3}=-2}\end{array}\right.$，
∵a₁＞0，∴${a}_{1}=1，{q}^{3}=-2$，
∴a₁+a₄+a₇+a₁₀=${a}_{1}+2+{a}_{1}{q}^{9}$=1+2-8=-5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中四項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．