Question

7．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，各列均是公比為q等比數(shù)列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A． d+2q=a_1，2
• B． a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
• C． 每一橫行都是等差數(shù)列
• D． a_i，j=（2j-1）+2^1-i（i，j均為正整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義分別求出公差和公比進行判斷即可．

解答 解：A．∵第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，各列均是公比為q等比數(shù)列，
∴a_1，4=a_1，1+3d，
即7=1+3d，3d=6得d=2，
∵a_4，1=a_1，1q³，
∴q³=$\frac{1}{8}$，則q=$\frac{1}{2}$．
則a_1，2=a_1，1+d=1+2=3，而d+2q=2+2×$\frac{1}{2}$=2+1=3，則d+2q=a_1，2成立，故A正確，
B．∵a_2，3-a_2，1=2d=4，a_2，1=a_1，1q=$\frac{1}{2}$
∴a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=11a_2，1+$\frac{11×10}{2}×4$=11×$\frac{1}{2}$+$\frac{11×10}{2}×4$=$\frac{451}{2}$，故B錯誤，
C．a(chǎn)_n，1=a_1，1q^n-1，a_n，2=a_2.1q^n-1，
則a_n，2-a_n，1=q^n-1（a_n，2-a_n，1）=dq^n-1，為常數(shù)，則每一橫行都是等差數(shù)列，故C正確，
D．a(chǎn)_i，j=a_i，1+（j-1）d=a_1，1q^i-1+（j-1）d=（$\frac{1}{2}$）^i-1+2（j-1）=（2j-1）+2^1-i（i，j均為正整數(shù)），故D正確，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及數(shù)列的遞推關(guān)系，等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，求和公式的應(yīng)用，綜合性較強，有一定的難度．