16．在二項(xiàng)式（9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$）n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為84．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式中，偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，求出n的值；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出展開式中x的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式展開式中，偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，
所以2n-1=256，解得n=9；
所以二項(xiàng)式（9x-$\frac{1}{{3\root{3}{x}}}}$）9的展開式中，通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（9x）9-r•${（-\frac{1}{3\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{9}^{r}$•99-r•${（-\frac{1}{3}）}^{r}$•${x}^{9-\frac{4γ}{3}}$；
令9-$\frac{4r}{3}$=1，解得r=6；
所以展開式中x的系數(shù)為
${C}_{9}^{6}$•93•${（-\frac{1}{3}）}^{6}$=84．
故答案為：84．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D（X）的值為（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{24}{25}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，各列均是公比為q等比數(shù)列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．d+2q=a1，2B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．每一橫行都是等差數(shù)列D．ai，j=（2j-1）+21-i（i，j均為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，判斷g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2在[1，e]上的單調(diào)性并加以證明；
（2）當(dāng)a=4-e時(shí)，試探討函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否存在極小值？，若存在，求出極小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
男603090
女9020110
合計(jì)15050200
（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再從這12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學(xué)期望．
附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001
k02.7063.8416.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC=2AB=4$\sqrt{3}$，DA=DC，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且AF=$\frac{1}{3}$AC．將該四邊形沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC的射影E恰在BC上，此時(shí)DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）證明：AB∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐A-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．用反余弦函數(shù)值的形式表示各式中的x：
（1）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[0，π]；
（2）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[0，π]；
（3）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[-π，0]；
（4）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]；
（5）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[$\frac{3π}{2}$，2π]；
（6）cosx=$\frac{3}{4}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]；
（7）cosx=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，x∈[$\frac{1}{2}$π，$\frac{3}{2}$π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若將函數(shù)f（x）=（x-1）7表示為f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（ai∈R，i=0，1，2，…，7）為實(shí)數(shù)，則a4等于-280．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．
（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離．

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