Question

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-2|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|2x-1|-|x-2|＞1．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，及函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜\frac{1}{2}}\\{3x-3，\frac{1}{2}≤x＜2}\\{x+1，x≥2}\end{array}\right.$，圖象如圖所示
------（6分）
（2）當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時，原不等式可化為-x-1＞1，解得：x＜-2，
∴x＜-2；
當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x＜2時，原不等式可化為3x-3＞1，解得：x＞$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{4}{3}$＜x＜2； 
當(dāng)x≥2時，原不等式可化為x+1＞1，解得：x＞0，
∴x≥2---（10分）
綜上所述，原不等式的解集為（-∞，-2）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）-------（12分）

點評 本題考查絕對值函數(shù)，考查函數(shù)的圖象，考查解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．