6．設△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos（B+C）+cos2A=一$\frac{3}{2}$．
（1）求A的大小
（2）若a=$\sqrt{3}$，b+c=3，求b，c的值．

分析 （1）使用二倍角公式和誘導公式將條件轉化為關于cosA的方程解出；
（2）利用余弦定理解出bc，結合b+c=3解方程組得出b，c的值．

解答 解：（1）∵2cos（B+C）+cos2A=-$\frac{3}{2}$，
∴-2cosA+2cos2A-1=-$\frac{3}{2}$．
解得cosA=$\frac{1}{2}$．
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵b+c=3，∴b2+c2=9-2bc．
∵cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-3}{2bc}$=$\frac{6-2bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴bc=2．
∴b=1，c=2，或b=2，c=1．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．前n個正整數(shù)的和等于（　　）
A．nB．n（n+1）C．$\frac{1}{2}$n（n+1）D．2n2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sin2B-2sin2A=sin2C，tan（A+B）=$\frac{1+tanB}{1-tanB}$．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
（1）用五點法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，要有簡單列表；
（2）求關于x的不等式f（x）＞1的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．曲線y=（2x-3）3在點（2，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)y=1g（-x）的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)y=1g（-x+1）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$，1），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，△ABC的三個內角A，B，C的對邊分則為a，b，c．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（A）=1，a=$\sqrt{3}$，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：“方程$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程kx2+（2-k）y2=1表示雙曲線”．若“p∨q”是真命題，“?q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為（　�。�
A．15B．15.5C．16D．16.5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案