Question

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
（1）用五點法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，要有簡單列表；
（2）求關于x的不等式f（x）＞1的解集．

Answer 1

分析 （1）列表，描點，連線用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．
（2）由題意可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$，由正弦函數(shù)的性質可得2kπ+$\frac{π}{6}$＜2x+$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，從而解得關于x的不等式f（x）＞1的解集．

解答 解：（1）列表如下：

2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{12}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

圖象如下：

（2）由題意可得：2sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞1，即sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$，
可得：2kπ+$\frac{π}{6}$＜2x+$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
解得：kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故關于x的不等式f（x）＞1的解集為：{x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，}．

點評 本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．