Question

11．求證：$\frac{1}{sin2θ}$+$\frac{1}{tan2θ}$+$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡等式左邊等于右邊即可得證．

解答 證明：左邊=$\frac{1}{sin2θ}$+$\frac{1}{tan2θ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{2sinθcosθ}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{2tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{ta{n}^{2}θ+1}{2tanθ}$+$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{2tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{1}{tanθ}$+$\frac{1}{sinθ}$
=$\frac{cosθ+1}{sinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}}{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$
=$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=右邊．得證．

點評 本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)恒等式的證明中的應用，屬于基礎(chǔ)題．