5．已知面積為S的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sin（A+C）=2sinCcosA，3sinB=2sinA，S=2$\sqrt{2}$，則a=3．

分析 將sin（A+C）展開，化簡得sin（A-C）=0，于是a=c．由正弦定理得3b=2a，由余弦定理求出cosB，得出sinB，代入面積公式得出a的值．

解答 解：∵sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，∴sinAcosC-sinCcosA=0，即sin（A-C）=0，∴A=C，∴a=c．
∵3sinB=2sinA，∴3b=2a，即b=$\frac{2a}{3}$．∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{a}^{2}-\frac{4{a}^{2}}{9}}{2{a}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，∴sinB=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$a2×$\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$，解得a=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-4＜0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則使等式（t+2）x+（t-1）y+2t+4=0成立的t取值范圍為（　�。�
A．[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-$\frac{5}{4}$]∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）C．[-$\frac{5}{4}$，1）D．[-$\frac{1}{2}$，1）

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16．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$-y$\overrightarrow{{e}_{2}}$（其中x＞0，y＞0），則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$，$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的最大值是$\sqrt{3}$．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2a，cosB=$\frac{1}{4}$，b=2．
（1）求△ABC的面積；
（2）求cos（A-C）的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）內(nèi)恒有f（x）＞0，求a的取值范圍．

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10．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=$\frac{1}{3}$，那么cos（$\frac{5π}{6}$-θ）=-$\frac{1}{3}$．

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17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$＜x＜π；（1）求cos（x+$\frac{7π}{6}$）的值；（2）求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin2（$\frac{π}{3}$-x）的值．

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14．下列各式正確的是①②③⑤．
①{a}⊆{a}；
②{1，2，3}={3，1，2}；
③∅≠{0}；
④{1}≤{x|x≤5}；
⑤{1}≠{x|x≤5}；
⑥{1，3}?{3，4}．

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17．設(shè)a=log47，b=log27，c=log0.60.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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