Question

15．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-4＜0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則使等式（t+2）x+（t-1）y+2t+4=0成立的t取值范圍為（　�。�

• A． [-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，-$\frac{5}{4}$]∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-$\frac{5}{4}$，1）
• D． [-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而化簡可得t=$\frac{-2x+y-4}{x+y+2}$=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$，而$\frac{y}{x+2}$幾何意義是點A（-2，0）與陰影內(nèi)的點的連線的斜率，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
∵（t+2）x+（t-1）y+2t+4=0，
∴t（x+y+2）+2x-y+4=0，
∴t=$\frac{-2x+y-4}{x+y+2}$=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$，
$\frac{y}{x+2}$幾何意義是點A（-2，0）與陰影內(nèi)的點的連線的斜率，
而k_AB=$\frac{1-0}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，k_AC=$\frac{3-0}{1+2}$=1，
故$\frac{1}{3}$≤$\frac{y}{x+2}$＜1，
故$\frac{3}{2}$＜$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$≤$\frac{9}{4}$，
故-$\frac{5}{4}$≤1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$＜-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用，關(guān)鍵在于化簡得到t=1-$\frac{3}{\frac{y}{x+2}+1}$．