Question

17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$＜x＜π；（1）求cos（x+$\frac{7π}{6}$）的值；（2）求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值．

Answer 1

分析 （1）先求出$\frac{2π}{3}＜x+\frac{π}{6}＜\frac{7π}{6}$，由誘導(dǎo)公式得到cos（x+$\frac{7π}{6}$）=-cos（x+$\frac{π}{6}$），再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果．．
（2）由誘導(dǎo)公式把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]+sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$＜x＜π，
∴$\frac{2π}{3}＜x+\frac{π}{6}＜\frac{7π}{6}$，
∴cos（x+$\frac{7π}{6}$）=-cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
（2）sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）
=sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]+sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]
=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²（x+$\frac{π}{6}$）
=$\frac{1}{4}$+（-$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$）²
=$\frac{19}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．