9．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

分析 （1）由已知，根據(jù)正弦定理化簡已知等式可求sinC，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC，tanC的值．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4a2，即可得解$\frac{c}{a}=2$．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理可得：$\sqrt{15}$a2=b2sinC=4a2sinC，
∴sinC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，cosC=$\frac{1}{4}$，
∴tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{15}$…6分
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=5a2-4a2×$\frac{1}{4}$=4a2，
解得：$\frac{c}{a}=2$…12分

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x-2y-1=0的面積，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．3+2$\sqrt{2}$B．4+2$\sqrt{3}$C．6+4$\sqrt{2}$D．8$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC 
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且C=60°，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若圓C：（x-3）2+（y-3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一個點P滿足$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$=$\sqrt{5}$．
（1）求圓C的半徑r；
（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求$\frac{|D{B}_{1}|}{|E{B}_{1}|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，線段CD的中垂線為AE，垂足為E，將△DAE沿AE翻折到△A′AE，此時點A′在平面ABCE上的射影恰為點E．
（1）若AE=$\frac{1}{2}$AB，求證：平面A′BC⊥平面A′AB；
（2）若直線A′C與平面A′AB所成的角小于30°，求AE的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．兩平行線3x-4y-2=0與3x-4y+8=0之間的距離為（　�。�
A．2B．$\frac{6}{5}$C．1D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與非零向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$共線，則$\frac{m}{n}$等于（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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