20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC 
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且C=60°，求c的值．

分析 （1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得$\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=3；
（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．

解答 解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC，
∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴$\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=3；
（2）由題意可得△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3}{2}$a2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
解得a=2，故b=3a=6，
由余弦定理可得c2=a2+（3a）2-2a•3a•$\frac{1}{2}$=7a2=28，
∴c=2$\sqrt{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{n^2}=1$與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m^2}=1$有相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P（n，m）的軌跡是（　�。�
A．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分C．拋物線的一部分D．圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若以線段F1F2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

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8．設(shè)有一組圓Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k2（k∈N*）．下列四個(gè)命題：
①存在一條定直線與所有的圓均相切；
②存在一條定直線與所有的圓均相交；
③存在一條定直線與所有的圓均不相交；
④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．②④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（0，π）上存在唯一一個(gè)x0∈（0，π），使得f（x0）=1，則
（　�。�
A．ω的最小值為$\frac{1}{3}$B．ω的最小值為$\frac{1}{2}$C．ω的最大值為$\frac{11}{6}$D．ω的最大值為$\frac{13}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知正四面體ABCD（各面均為正三角形）的棱長(zhǎng)為2，其內(nèi)切球面上有一動(dòng)點(diǎn)P，則AP的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在一個(gè)不透明的袋中有5個(gè)形狀、大小、質(zhì)地均相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球；
①用列舉法寫(xiě)出全部基本事件；
②求取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率；
（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，求函數(shù)f（x）=x2-2$\sqrt{n-1}$•x+m+1無(wú)零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，G分別是CC1，BC兩邊的中點(diǎn)，畫(huà)出平面D1FG與平面ABCD的交線．

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