5．如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點(diǎn)C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=75°．

分析 利用弦切角，以及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合圖形即可解決．

解答 解：如圖，PE 是圓的切線，
∴∠PEB=∠PAC，
∵PC是∠APE的平分線，
∴∠EPC=∠APC，
根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案為：75°．

點(diǎn)評 本題考查弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用，合理運(yùn)用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合法是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且對于任意實(shí)數(shù)x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，若x∈[1，3]，則$\frac{f（x-1）}{{f}^{2}（x）+1}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知M={x|x2-x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∩N=（　�。�
A．{-1，1，0}B．{-1，1}C．{0}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若對于函數(shù)f（x）=$\frac{sin|x|}{x}$+b，現(xiàn)給出四個命題：
①b=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，b）對稱；
③b=-1時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個實(shí)數(shù)根；
④b=-1時(shí)，不等式f（x）＞0的解集為空集．
其中正確的命題是①②④．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+7=0的距離為$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知半圓C：（x-2）2+y2=4（y≥0），直線 l：x-2y-2=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）寫出C與 l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記A為C直徑的右端點(diǎn)，C與l交于點(diǎn)M，且M為圓弧AB的中點(diǎn)，求|OB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)．若△AFB為直角三角形，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)g（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x2）＜-1＜f（x1）．

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同步練習(xí)冊答案