Question

7．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線為x+$\sqrt{2}$y=0，則離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由條件解得b=$\sqrt{2}$，求得c，再由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{2}$x，
由漸近線方程x+$\sqrt{2}$y=0，即y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得b=$\sqrt{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和雙曲線方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．